解決(m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2 |Microsoft數學求解器

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

評估

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(m+n\right)^{2}。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2m+n\right)^{2}。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

若要尋找 4m^{2}+4mn+n^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 m^{2} 和 -4m^{2} 以取得 -3m^{2}。

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 2mn 和 -4mn 以取得 -2mn。

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 n^{2} 和 -n^{2} 以取得 0。

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(m-9n\right)^{2}。

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

合併 -3m^{2} 和 m^{2} 以取得 -2m^{2}。

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

合併 -2mn 和 -18mn 以取得 -20mn。

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

展開

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(m+n\right)^{2}。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2m+n\right)^{2}。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

若要尋找 4m^{2}+4mn+n^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 m^{2} 和 -4m^{2} 以取得 -3m^{2}。

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 2mn 和 -4mn 以取得 -2mn。

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

合併 n^{2} 和 -n^{2} 以取得 0。

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(m-9n\right)^{2}。

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

合併 -3m^{2} 和 m^{2} 以取得 -2m^{2}。

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

合併 -2mn 和 -18mn 以取得 -20mn。

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$