解決(m+7)^-frac{1{6}}(m+7)^-frac{2{3}} |Microsoft數學求解器

$$( m + 7 ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } } ( m + 7 ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } }$$

對 m 微分

$$-\frac{5}{6\left(m+7\right)^{\frac{11}{6}}}$$

連鎖律的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-\frac{1}{6} 加 -\frac{2}{3} 得到 -\frac{5}{6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(m+7\right)^{-\frac{5}{6}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{5}{6}\left(m^{1}+7\right)^{-\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\frac{5}{6}\left(m^{1}+7\right)^{-\frac{11}{6}}m^{1-1}$$

化簡。

$$-\frac{5}{6}m^{0}\left(m^{1}+7\right)^{-\frac{11}{6}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$-\frac{5}{6}m^{0}\left(m+7\right)^{-\frac{11}{6}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$-\frac{5}{6}\left(m+7\right)^{-\frac{11}{6}}$$

評估

$$\frac{1}{\left(m+7\right)^{\frac{5}{6}}}$$