解決(k-1)x^2+3kx+2k-3=0 |Microsoft數學求解器

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + 3 k x + 2 k - 3 = 0$$

解 k

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq -1$$

解線性方程式的步驟

計算 k-1 乘上 x^{2} 時使用乘法分配律。

$$kx^{2}-x^{2}+3kx+2k-3=0$$

新增 x^{2} 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$kx^{2}+3kx+2k-3=x^{2}$$

新增 3 至兩側。

$$kx^{2}+3kx+2k=x^{2}+3$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)k=x^{2}+3$$

將兩邊同時除以 x^{2}+3x+2。

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)k}{x^{2}+3x+2}=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

除以 x^{2}+3x+2 可以取消乘以 x^{2}+3x+2 造成的效果。

$$k=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3 除以 x^{2}+3x+2。

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\leq -4\sqrt{7}-10\text{ or }\left(k\neq 1\text{ and }k\geq 4\sqrt{7}-10\right)\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$