解決(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 |Microsoft數學求解器

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

解 m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m 乘上 \psi 時使用乘法分配律。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

從兩邊減去 i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi 。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

方程式為標準式。

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

將兩邊同時除以 -\psi 。

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

除以 -\psi 可以取消乘以 -\psi 造成的效果。

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi 除以 -\psi 。

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

解 γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m 乘上 \psi 時使用乘法分配律。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

新增 m\psi 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

方程式為標準式。

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

將兩邊同時除以 i∂^{\mu }\psi 。

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

除以 i∂^{\mu }\psi 可以取消乘以 i∂^{\mu }\psi 造成的效果。

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi 除以 i∂^{\mu }\psi 。

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$