解決(a-4)(a+2)=7 |Microsoft數學求解器

$$( a - 4 ) ( a + 2 ) = 7$$

解 a

$$a=-3$$

$$a=5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 a-4 乘上 a+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{2}-2a-8=7$$

從兩邊減去 7。

$$a^{2}-2a-8-7=0$$

從 -8 減去 7 會得到 -15。

$$a^{2}-2a-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

將 4 加到 60。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$a=\frac{2±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{2±8}{2}。 將 2 加到 8。

$$a=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$a=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{2±8}{2}。 從 2 減去 8。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

現已成功解出方程式。

$$a=5 a=-3$$

配方法的步驟

計算 a-4 乘上 a+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{2}-2a-8=7$$

新增 8 至兩側。

$$a^{2}-2a=7+8$$

將 7 與 8 相加可以得到 15。

$$a^{2}-2a=15$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-2a+1=15+1$$

將 15 加到 1。

$$a^{2}-2a+1=16$$

因數分解 a^{2}-2a+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-1\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$a-1=4 a-1=-4$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$a=5 a=-3$$