解決(a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b) |Microsoft數學求解器

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

評估

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解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展開 \left(a-2b\right)^{3}。

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展開 \left(a+2b\right)^{3}。

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

計算 a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} 乘上 a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

請考慮 \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

展開 \left(8b^{3}\right)^{2}。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

計算 8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

若要尋找 a^{6}-64b^{6} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

合併 a^{6} 和 -a^{6} 以取得 0。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

合併 -64b^{6} 和 64b^{6} 以取得 0。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

計算 -12a^{2}b^{2} 乘上 2b+a 時使用乘法分配律。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

計算 -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} 乘上 -a+2b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

合併 48a^{2}b^{4} 和 -48a^{2}b^{4} 以取得 0。

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

合併 -12b^{2}a^{4} 和 12b^{2}a^{4} 以取得 0。

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因式分解

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