解決(a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2 |Microsoft數學求解器

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(a+2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

計算 a^{2}-4ab+4b^{2} 乘上 a^{2}+4ab+4b^{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

若要尋找 a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合併 a^{4} 和 -a^{4} 以取得 0。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合併 -8a^{2}b^{2} 和 -8a^{2}b^{2} 以取得 -16a^{2}b^{2}。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

合併 16b^{4} 和 -16b^{4} 以取得 0。

$$-16a^{2}b^{2}$$

展開

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(a+2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

計算 a^{2}-4ab+4b^{2} 乘上 a^{2}+4ab+4b^{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

若要尋找 a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合併 a^{4} 和 -a^{4} 以取得 0。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合併 -8a^{2}b^{2} 和 -8a^{2}b^{2} 以取得 -16a^{2}b^{2}。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

合併 16b^{4} 和 -16b^{4} 以取得 0。

$$-16a^{2}b^{2}$$