解決(a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5 |Microsoft數學求解器

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

解 a

$$a=-5$$

$$a=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 9a^{2}。

$$a-9a^{2}=46a$$

從兩邊減去 46a。

$$a-9a^{2}-46a=0$$

合併 a 和 -46a 以取得 -45a。

$$-45a-9a^{2}=0$$

因式分解 a。

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 a=0 並 -45-9a=0。

$$a=0 a=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9a^{2}。

$$a-9a^{2}=46a$$

從兩邊減去 46a。

$$a-9a^{2}-46a=0$$

合併 a 和 -46a 以取得 -45a。

$$-45a-9a^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9a^{2}-45a=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 -45 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

取 \left(-45\right)^{2} 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-45 的相反數是 45。

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{45±45}{-18}。 將 45 加到 45。

$$a=\frac{90}{-18}$$

90 除以 -18。

$$a=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{45±45}{-18}。 從 45 減去 45。

$$a=\frac{0}{-18}$$

0 除以 -18。

$$a=0$$

現已成功解出方程式。

$$a=-5 a=0$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9a^{2}。

$$a-9a^{2}=46a$$

從兩邊減去 46a。

$$a-9a^{2}-46a=0$$

合併 a 和 -46a 以取得 -45a。

$$-45a-9a^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9a^{2}-45a=0$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

-45 除以 -9。

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

0 除以 -9。

$$a^{2}+5a=0$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 a^{2}+5a+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$a=0 a=-5$$