解決(a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2) |Microsoft數學求解器

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

評估

$$4\left(ab\right)^{2}$$

解題步驟

對 a^{2}+4ab+3b^{2} 平方。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a+b 乘上 a-3b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a^{2}-2ab-3b^{2} 乘上 a-b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} 乘上 a+3b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

若要尋找 a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 a^{4} 和 -a^{4} 以取得 0。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 22a^{2}b^{2} 和 10a^{2}b^{2} 以取得 32a^{2}b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 9b^{4} 和 -9b^{4} 以取得 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 -4ab 乘上 2a^{2}+7ab+6b^{2} 時使用乘法分配律。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合併 8ba^{3} 和 -8a^{3}b 以取得 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合併 32a^{2}b^{2} 和 -28a^{2}b^{2} 以取得 4a^{2}b^{2}。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

合併 24ab^{3} 和 -24ab^{3} 以取得 0。

$$4a^{2}b^{2}$$

展開

$$4\left(ab\right)^{2}$$

解題步驟

對 a^{2}+4ab+3b^{2} 平方。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a+b 乘上 a-3b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a^{2}-2ab-3b^{2} 乘上 a-b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} 乘上 a+3b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

若要尋找 a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 a^{4} 和 -a^{4} 以取得 0。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 22a^{2}b^{2} 和 10a^{2}b^{2} 以取得 32a^{2}b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合併 9b^{4} 和 -9b^{4} 以取得 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

計算 -4ab 乘上 2a^{2}+7ab+6b^{2} 時使用乘法分配律。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合併 8ba^{3} 和 -8a^{3}b 以取得 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合併 32a^{2}b^{2} 和 -28a^{2}b^{2} 以取得 4a^{2}b^{2}。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

合併 24ab^{3} 和 -24ab^{3} 以取得 0。

$$4a^{2}b^{2}$$