解決(a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2) |Microsoft數學求解器

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

評估

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解題步驟

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(a+b\right)^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-b\right)^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

請考慮 \left(a+b\right)\left(a-b\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

合併 a^{2} 和 a^{2} 以取得 2a^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

合併 b^{2} 和 -b^{2} 以取得 0。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

若要尋找 3a^{2}+b^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

計算 -4a 乘上 a-b 時使用乘法分配律。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

合併 2a^{2} 和 -4a^{2} 以取得 -2a^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

合併 -2ab 和 4ab 以取得 2ab。

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

若要尋找 -2a^{2}+2ab 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

合併 a^{2} 和 2a^{2} 以取得 3a^{2}。

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

合併 2ab 和 -2ab 以取得 0。

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

合併 3a^{2} 和 -3a^{2} 以取得 0。

$$b^{2}-b^{2}$$

合併 b^{2} 和 -b^{2} 以取得 0。

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因式分解

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