解決(a+12)(a-4)=2a(a-4) |Microsoft數學求解器

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

解 a

$$a=12$$

$$a=4$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 a+12 乘上 a-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

計算 2a 乘上 a-4 時使用乘法分配律。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

從兩邊減去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合併 a^{2} 和 -2a^{2} 以取得 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

新增 8a 至兩側。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合併 8a 和 8a 以取得 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -a^{2}+aa+ba-48。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

該解為總和為 16 的組合。

$$a=12 b=4$$

將 -a^{2}+16a-48 重寫為 \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)。

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 -a 因式分解。

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-12。

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 a-12=0 和 -a+4=0。

$$a=12 a=4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 a+12 乘上 a-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

計算 2a 乘上 a-4 時使用乘法分配律。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

從兩邊減去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合併 a^{2} 和 -2a^{2} 以取得 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

新增 8a 至兩側。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合併 8a 和 8a 以取得 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -48 代入 c。

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 16 平方。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -48。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

將 256 加到 -192。

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-16±8}{-2}。 將 -16 加到 8。

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$a=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-16±8}{-2}。 從 -16 減去 8。

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$a=12$$

現已成功解出方程式。

$$a=4 a=12$$

配方法的步驟

計算 a+12 乘上 a-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

計算 2a 乘上 a-4 時使用乘法分配律。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

從兩邊減去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合併 a^{2} 和 -2a^{2} 以取得 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

新增 8a 至兩側。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合併 8a 和 8a 以取得 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

新增 48 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-a^{2}+16a=48$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 除以 -1。

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 除以 -1。

$$a^{2}-16a=-48$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

將 -48 加到 64。

$$a^{2}-16a+64=16$$

因數分解 a^{2}-16a+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$a-8=4 a-8=-4$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$a=12 a=4$$