解決(A*B)^2=A^2*CD^3 |Microsoft數學求解器

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

解 A (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

透過找出平方根的步驟

展開 \left(AB\right)^{2}。

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

從兩邊減去 A^{2}CD^{3}。

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

重新排列各項。

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

合併所有包含 A 的項。

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

除以 B^{2}-CD^{3} 可以取消乘以 B^{2}-CD^{3} 造成的效果。

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

0 除以 B^{2}-CD^{3}。

$$A^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$A=0 A=0$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$A=0$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(AB\right)^{2}。

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

從兩邊減去 A^{2}CD^{3}。

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

重新排列各項。

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

合併所有包含 A 的項。

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 B^{2}-CD^{3} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

取 0^{2} 的平方根。

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

2 乘上 B^{2}-CD^{3}。

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

0 除以 2B^{2}-2D^{3}C。

$$A=0$$

解 B (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

解 A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

解 B

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$