解決(9-x)(x-4)=3.x |Microsoft數學求解器

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 9-x 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x-36-x^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

從 -36 減去 3 會得到 -39。

$$13x-39-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+13x-39=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -39 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -39。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

將 169 加到 -156。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}。 將 -13 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}。 從 -13 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

配方法的步驟

計算 9-x 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x-36-x^{2}=3$$

新增 36 至兩側。

$$13x-x^{2}=3+36$$

將 3 與 36 相加可以得到 39。

$$13x-x^{2}=39$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+13x=39$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 除以 -1。

$$x^{2}-13x=-39$$

將 -13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{2}。接著，將 -\frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

將 -39 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

因數分解 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

將 \frac{13}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$