解決(9-x)(x-4)=3x |Microsoft數學求解器

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 9-x 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

合併 13x 和 -3x 以取得 10x。

$$10x-36-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+10x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -36。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

將 100 加到 -144。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}。 將 -10 加到 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}。 從 -10 減去 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=5+\sqrt{11}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

配方法的步驟

計算 9-x 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

合併 13x 和 -3x 以取得 10x。

$$10x-36-x^{2}=0$$

新增 36 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10x-x^{2}=36$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+10x=36$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 除以 -1。

$$x^{2}-10x=-36$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

將 -36 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=-11$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$