解決(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 |Microsoft數學求解器

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

解 x

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(9-5x\right)^{2}。

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(9-5x\right)^{2}。

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

計算 2 乘上 81-90x+25x^{2} 時使用乘法分配律。

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

將 81 與 162 相加可以得到 243。

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

合併 -90x 和 -180x 以取得 -270x。

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

合併 25x^{2} 和 50x^{2} 以取得 75x^{2}。

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

從 243 減去 24 會得到 219。

$$219-270x+75x^{2}<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 75 取代 a、以 -270 取代 b 並以 219 取 c。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

計算。

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} 和 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} 為正數，而 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} 為負數。

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} 為正數，而 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} 為負數。

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)。

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$