解決(8.314*273)^2*(a^2-0.1a)=2.31*10^6 |Microsoft數學求解器

$$( 8.314 \times 273 ) ^ { 2 } \times ( a ^ { 2 } - 0.1 a ) = 2.31 \times 10 ^ { 6 }$$

解 a

$$a=\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+0.05\approx 0.721491679$$

$$a=-\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+0.05\approx -0.621491679$$

使用二次方程式公式的步驟

將 8.314 乘上 273 得到 2269.722。

$$2269.722^{2}\left(a^{2}-0.1a\right)=2.31\times 10^{6}$$

計算 2269.722 的 2 乘冪，然後得到 5151637.957284。

$$5151637.957284\left(a^{2}-0.1a\right)=2.31\times 10^{6}$$

計算 5151637.957284 乘上 a^{2}-0.1a 時使用乘法分配律。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2.31\times 10^{6}$$

計算 10 的 6 乘冪，然後得到 1000000。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2.31\times 1000000$$

將 2.31 乘上 1000000 得到 2310000。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2310000$$

從兩邊減去 2310000。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a-2310000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5151637.957284 代入 a，將 -515163.7957284 代入 b，以及將 -2310000 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\sqrt{\left(-515163.7957284\right)^{2}-4\times 5151637.957284\left(-2310000\right)}}{2\times 5151637.957284}$$

-515163.7957284 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\sqrt{265393736429.29264208656656-4\times 5151637.957284\left(-2310000\right)}}{2\times 5151637.957284}$$

-4 乘上 5151637.957284。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\sqrt{265393736429.29264208656656-20606551.829136\left(-2310000\right)}}{2\times 5151637.957284}$$

-20606551.829136 乘上 -2310000。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\sqrt{265393736429.29264208656656+47601134725304.16}}{2\times 5151637.957284}$$

將 265393736429.29264208656656 與 47601134725304.16 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\sqrt{47866528461733.45264208656656}}{2\times 5151637.957284}$$

取 47866528461733.45264208656656 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-515163.7957284\right)±\frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}}{2\times 5151637.957284}$$

-515163.7957284 的相反數是 515163.7957284。

$$a=\frac{515163.7957284±\frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}}{2\times 5151637.957284}$$

2 乘上 5151637.957284。

$$a=\frac{515163.7957284±\frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}}{10303275.914568}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{515163.7957284±\frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}}{10303275.914568}。 將 515163.7957284 加到 \frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}。

$$a=\frac{1134861\sqrt{232287909489321}[phone]}{2500000\times 10303275.914568}$$

\frac{1287909489321+1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000} 除以 10303275.914568 的算法是將 \frac{1287909489321+1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000} 乘以 10303275.914568 的倒數。

$$a=\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{515163.7957284±\frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}}{10303275.914568}。 從 515163.7957284 減去 \frac{1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000}。

$$a=\frac{1287909489321-1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000\times 10303275.914568}$$

\frac{1287909489321-1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000} 除以 10303275.914568 的算法是將 \frac{1287909489321-1134861\sqrt{232287909489321}}{2500000} 乘以 10303275.914568 的倒數。

$$a=-\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20} a=-\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20}$$

配方法的步驟

將 8.314 乘上 273 得到 2269.722。

$$2269.722^{2}\left(a^{2}-0.1a\right)=2.31\times 10^{6}$$

計算 2269.722 的 2 乘冪，然後得到 5151637.957284。

$$5151637.957284\left(a^{2}-0.1a\right)=2.31\times 10^{6}$$

計算 5151637.957284 乘上 a^{2}-0.1a 時使用乘法分配律。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2.31\times 10^{6}$$

計算 10 的 6 乘冪，然後得到 1000000。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2.31\times 1000000$$

將 2.31 乘上 1000000 得到 2310000。

$$5151637.957284a^{2}-515163.7957284a=2310000$$

對方程式的兩邊同時除以 5151637.957284，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{5151637.957284a^{2}-515163.7957284a}{5151637.957284}=\frac{2310000}{5151637.957284}$$

除以 5151637.957284 可以取消乘以 5151637.957284 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{515163.7957284}{5151637.957284}\right)a=\frac{2310000}{5151637.957284}$$

-515163.7957284 除以 5151637.957284 的算法是將 -515163.7957284 乘以 5151637.957284 的倒數。

$$a^{2}-0.1a=\frac{2310000}{5151637.957284}$$

2310000 除以 5151637.957284 的算法是將 2310000 乘以 5151637.957284 的倒數。

$$a^{2}-0.1a=\frac{27500000000}{61329023301}$$

將 -0.1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.05。接著，將 -0.05 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-0.1a+\left(-0.05\right)^{2}=\frac{27500000000}{61329023301}+\left(-0.05\right)^{2}$$

-0.05 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-0.1a+0.0025=\frac{27500000000}{61329023301}+0.0025$$

將 \frac{27500000000}{61329023301} 與 0.0025 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-0.1a+0.0025=\frac{11061329023301}{24531609320400}$$

因數分解 a^{2}-0.1a+0.0025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-0.05\right)^{2}=\frac{11061329023301}{24531609320400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-0.05\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11061329023301}{24531609320400}}$$

化簡。

$$a-0.05=\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220} a-0.05=-\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}$$

將 0.05 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20} a=-\frac{\sqrt{232287909489321}}{22697220}+\frac{1}{20}$$