解決(8x+3)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 64x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 576 的所有此類整數組合。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

該解的總和為 48。

$$a=24 b=24$$

將 64x^{2}+48x+9 重寫為 \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)。

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 8x，且第二個組是 3。

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8x+3。

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 8x+3=0。

$$x=-\frac{3}{8}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 64 代入 a，將 48 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

對 48 平方。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 乘上 64。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 乘上 9。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

將 2304 加到 -2304。

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 乘上 64。

$$x=-\frac{48}{128}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-48}{128} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{8}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$64x^{2}+48x=-9$$

將兩邊同時除以 64。

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

除以 64 可以取消乘以 64 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{48}{64} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

將 \frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{8}。接著，將 \frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

將 -\frac{9}{64} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{8}。

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-\frac{3}{8}$$