解決(8-x)^2=25 |Microsoft數學求解器

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

解 x

$$x=3$$

$$x=13$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$64-16x+x^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

從 64 減去 25 會得到 39。

$$39-16x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-16x+39=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-16x+39。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=39$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 39 的所有此類整數組合。

$$-1,-39 -3,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

該解的總和為 -16。

$$a=-13 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-3=0。

$$x=13 x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$64-16x+x^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

從 64 減去 25 會得到 39。

$$39-16x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-16x+39=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+39。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 39 的所有此類整數組合。

$$-1,-39 -3,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

該解的總和為 -16。

$$a=-13 b=-3$$

將 x^{2}-16x+39 重寫為 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-3=0。

$$x=13 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$64-16x+x^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

從 64 減去 25 會得到 39。

$$39-16x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x+39=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 39 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 乘上 39。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

將 256 加到 -156。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±10}{2}。 將 16 加到 10。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±10}{2}。 從 16 減去 10。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=13 x=3$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$64-16x+x^{2}=25$$

從兩邊減去 64。

$$-16x+x^{2}=25-64$$

從 25 減去 64 會得到 -39。

$$-16x+x^{2}=-39$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-16x=-39$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

將 -39 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=25$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-8=5 x-8=-5$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=13 x=3$$