解決(8sqrt{2}-4sqrt{6})div2sqrt{2}-(sqrt{3}-1)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 8 \sqrt { 2 } - 4 \sqrt { 6 } ) \div 2 \sqrt { 2 } - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

評估

$$4-2\sqrt{3}\approx 0.535898385$$

簡短的解題步驟

運算式 \frac{8\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{2}\sqrt{2} 為最簡分數。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2}-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4-2\sqrt{3} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\left(4-2\sqrt{3}\right)}{2}$$

因為 \frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2} 和 \frac{2\left(4-2\sqrt{3}\right)}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-2\left(4-2\sqrt{3}\right)}{2}$$

計算 \left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-2\left(4-2\sqrt{3}\right) 的乘法。

$$\frac{16-8\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}}{2}$$

計算 16-8\sqrt{3}-8+4\sqrt{3} 。

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$