解決(7^2)^n=497^8 |Microsoft數學求解器

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

解 n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

使用對數定義的步驟

計算 7 的 2 乘冪，然後得到 49。

$$49^{n}=497^{8}$$

計算 497 的 8 乘冪，然後得到 3722640602679094258561。

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

將兩邊同時除以 \log(49)。

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$