解決(7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 |Microsoft數學求解器

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

解 z

$$z=5$$

$$z=-5$$

透過找出平方根的步驟

計算 7+z 乘上 9-z 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

計算 7-z 乘上 9+z 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

將 63 與 63 相加可以得到 126。

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

合併 2z 和 -2z 以取得 0。

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

合併 -z^{2} 和 -z^{2} 以取得 -2z^{2}。

$$126-2z^{2}=76$$

從兩邊減去 126。

$$-2z^{2}=76-126$$

從 76 減去 126 會得到 -50。

$$-2z^{2}=-50$$

將兩邊同時除以 -2。

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

將 -50 除以 -2 以得到 25。

$$z^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$z=5 z=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 7+z 乘上 9-z 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

計算 7-z 乘上 9+z 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

將 63 與 63 相加可以得到 126。

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

合併 2z 和 -2z 以取得 0。

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

合併 -z^{2} 和 -z^{2} 以取得 -2z^{2}。

$$126-2z^{2}=76$$

從兩邊減去 76。

$$126-2z^{2}-76=0$$

從 126 減去 76 會得到 50。

$$50-2z^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-2z^{2}+50=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 0 代入 b，以及將 50 代入 c。

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

對 0 平方。

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 50。

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

取 400 的平方根。

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{0±20}{-4}。 20 除以 -4。

$$z=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{0±20}{-4}。 -20 除以 -4。

$$z=5$$

現已成功解出方程式。

$$z=-5 z=5$$