解決(7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

評估

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

將 4 與 3 相加可以得到 7。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

計算 7+\sqrt{3} 乘上 7-4\sqrt{3} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

將 -4 乘上 3 得到 -12。

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

從 49 減去 12 會得到 37。

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

將 37 與 4 相加可以得到 41。

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

從 41 減去 3 會得到 38。

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

合併 -21\sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 -20\sqrt{3}。

$$38-20\sqrt{3}$$