解決(64x^4)^frac{5{6}} |Microsoft數學求解器

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

評估

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

解題步驟

展開 \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}。

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。4 乘 \frac{5}{6} 得到 \frac{10}{3}。

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

計算 64 的 \frac{5}{6} 乘冪，然後得到 32。

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

對 x 微分

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

化簡。

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$