解決(64a^24)^-frac{1{6}} |Microsoft數學求解器

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

評估

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

解題步驟

展開 \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}。

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。24 乘 -\frac{1}{6} 得到 -4。

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

計算 64 的 -\frac{1}{6} 乘冪，然後得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

對 a 微分

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

化簡。

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$