解決(60+56x)^2=64+49+112x |Microsoft數學求解器

$$( 60 + 56 x ) ^ { 2 } = 64 + 49 + 112 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56}\approx -1.053571429+0.043740888i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}\approx -1.053571429-0.043740888i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(60+56x\right)^{2}。

$$3600+6720x+3136x^{2}=64+49+112x$$

將 64 與 49 相加可以得到 113。

$$3600+6720x+3136x^{2}=113+112x$$

從兩邊減去 113。

$$3600+6720x+3136x^{2}-113=112x$$

從 3600 減去 113 會得到 3487。

$$3487+6720x+3136x^{2}=112x$$

從兩邊減去 112x。

$$3487+6720x+3136x^{2}-112x=0$$

合併 6720x 和 -112x 以取得 6608x。

$$3487+6608x+3136x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3136x^{2}+6608x+3487=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3136 代入 a，將 6608 代入 b，以及將 3487 代入 c。

$$x=\frac{-6608±\sqrt{6608^{2}-4\times 3136\times 3487}}{2\times 3136}$$

對 6608 平方。

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-4\times 3136\times 3487}}{2\times 3136}$$

-4 乘上 3136。

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-12544\times 3487}}{2\times 3136}$$

-12544 乘上 3487。

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-43740928}}{2\times 3136}$$

將 43665664 加到 -43740928。

$$x=\frac{-6608±\sqrt{-75264}}{2\times 3136}$$

取 -75264 的平方根。

$$x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{2\times 3136}$$

2 乘上 3136。

$$x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272}。 將 -6608 加到 112i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6608+112\sqrt{6}i}{6272}$$

-6608+112i\sqrt{6} 除以 6272。

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272}。 從 -6608 減去 112i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-112\sqrt{6}i-6608}{6272}$$

-6608-112i\sqrt{6} 除以 6272。

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56} x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(60+56x\right)^{2}。

$$3600+6720x+3136x^{2}=64+49+112x$$

將 64 與 49 相加可以得到 113。

$$3600+6720x+3136x^{2}=113+112x$$

從兩邊減去 112x。

$$3600+6720x+3136x^{2}-112x=113$$

合併 6720x 和 -112x 以取得 6608x。

$$3600+6608x+3136x^{2}=113$$

從兩邊減去 3600。

$$6608x+3136x^{2}=113-3600$$

從 113 減去 3600 會得到 -3487。

$$6608x+3136x^{2}=-3487$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3136x^{2}+6608x=-3487$$

將兩邊同時除以 3136。

$$\frac{3136x^{2}+6608x}{3136}=-\frac{3487}{3136}$$

除以 3136 可以取消乘以 3136 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6608}{3136}x=-\frac{3487}{3136}$$

透過找出與消去 112，對分式 \frac{6608}{3136} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{59}{28}x=-\frac{3487}{3136}$$

將 \frac{59}{28} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{59}{56}。接著，將 \frac{59}{56} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\left(\frac{59}{56}\right)^{2}=-\frac{3487}{3136}+\left(\frac{59}{56}\right)^{2}$$

\frac{59}{56} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{-3487+3481}{3136}$$

將 -\frac{3487}{3136} 與 \frac{3481}{3136} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=-\frac{3}{1568}$$

因數分解 x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{59}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{1568}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{1568}}$$

化簡。

$$x+\frac{59}{56}=\frac{\sqrt{6}i}{56} x+\frac{59}{56}=-\frac{\sqrt{6}i}{56}$$

從方程式兩邊減去 \frac{59}{56}。

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56} x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$