解決(6x-3)*(5x+2)=30x |Microsoft數學求解器

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6x-3 乘上 5x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

從兩邊減去 30x。

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

合併 -3x 和 -30x 以取得 -33x。

$$30x^{2}-33x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 30 代入 a，將 -33 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

對 -33 平方。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-120 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

將 1089 加到 720。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

取 1809 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

-33 的相反數是 33。

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

2 乘上 30。

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}。 將 33 加到 3\sqrt{201}。

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

33+3\sqrt{201} 除以 60。

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}。 從 33 減去 3\sqrt{201}。

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

33-3\sqrt{201} 除以 60。

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

配方法的步驟

計算 6x-3 乘上 5x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

從兩邊減去 30x。

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

合併 -3x 和 -30x 以取得 -33x。

$$30x^{2}-33x-6=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$30x^{2}-33x=6$$

將兩邊同時除以 30。

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

除以 30 可以取消乘以 30 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-33}{30} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{30} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

將 -\frac{11}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{20}。接著，將 -\frac{11}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

-\frac{11}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

將 \frac{1}{5} 與 \frac{121}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

將 \frac{11}{20} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$