解決(6x^2-21x-12) |Microsoft數學求解器

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

因式分解

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

請考慮 2x^{2}-7x-4。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -7。

$$a=-8 b=1$$

將 2x^{2}-7x-4 重寫為 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

因式分解 2x^{2}-8x 中的 2x。

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-21x-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

對 -21 平方。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

將 441 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 的相反數是 21。

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{21±27}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{21±27}{12}。 將 21 加到 27。

$$x=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{21±27}{12}。 從 21 減去 27。

$$x=-\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

在 6 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$