Solve (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

評估

$$10w^{2}-4w-3$$

解題步驟

合併 6w^{2} 和 4w^{2} 以取得 10w^{2}。

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

合併 -w 和 -3w 以取得 -4w。

$$10w^{2}-4w-5+2$$

將 -5 與 2 相加可以得到 -3。

$$10w^{2}-4w-3$$

因式分解

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 6w^{2} 和 4w^{2} 以取得 10w^{2}。

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

合併 -w 和 -3w 以取得 -4w。

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

將 -5 與 2 相加可以得到 -3。

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10w^{2}-4w-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

對 -4 平方。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -3。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

將 16 加到 120。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

取 136 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 的相反數是 4。

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}。 將 4 加到 2\sqrt{34}。

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} 除以 20。

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}。 從 4 減去 2\sqrt{34}。

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} 除以 20。

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} 代入 x_{2}。

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$