解決(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 |Microsoft數學求解器

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

解 v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6v-9 乘上 2v+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

從 -38 減去 33 會得到 -71。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

從兩邊減去 7v^{2}。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

合併 12v^{2} 和 -7v^{2} 以取得 5v^{2}。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

新增 71 至兩側。

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

將 -9 與 71 相加可以得到 62。

$$5v^{2}-12v+62=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 62 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

對 -12 平方。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 乘上 62。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

將 144 加到 -1240。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

取 -1096 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 的相反數是 12。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}。 將 12 加到 2i\sqrt{274}。

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} 除以 10。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}。 從 12 減去 2i\sqrt{274}。

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} 除以 10。

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

配方法的步驟

計算 6v-9 乘上 2v+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

從 -38 減去 33 會得到 -71。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

從兩邊減去 7v^{2}。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

合併 12v^{2} 和 -7v^{2} 以取得 5v^{2}。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

新增 9 至兩側。

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

將 -71 與 9 相加可以得到 -62。

$$5v^{2}-12v=-62$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

將 -\frac{12}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{6}{5}。接著，將 -\frac{6}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

將 -\frac{62}{5} 與 \frac{36}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

因數分解 v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

化簡。

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

將 \frac{6}{5} 加到方程式的兩邊。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$