解決(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x |Microsoft數學求解器

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

解 x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

解題步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

將 36 與 36 相加可以得到 72。

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

合併 4x 和 -8x 以取得 -4x。

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

從兩邊減去 72。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

從方程式兩邊減去 -4x。

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

展開 \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

計算 -24 的 2 乘冪，然後得到 576。

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-72\right)^{2}。

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

從兩邊減去 16x^{2}。

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

新增 576x 至兩側。

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

合併 576x 和 576x 以取得 1152x。

$$1152x-16x^{2}=5184$$

從兩邊減去 5184。

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -16 代入 a，將 1152 代入 b，以及將 -5184 代入 c。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 1152 平方。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -5184。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

將 1327104 加到 -331776。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

取 995328 的平方根。

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}。 將 -1152 加到 576\sqrt{3}。

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} 除以 -32。

$$x=36-18\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}。 從 -1152 減去 576\sqrt{3}。

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} 除以 -32。

$$x=18\sqrt{3}+36$$

現已成功解出方程式。

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

在方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x 中以 36-18\sqrt{3} 代入 x。

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

化簡。 滿足方程式的值 x=36-18\sqrt{3}。

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x 中以 18\sqrt{3}+36 代入 x。

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

化簡。 x=18\sqrt{3}+36 的值不符合方程式。

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

方程式 -24\sqrt{x}=4x-72 有獨特的解。

$$x=36-18\sqrt{3}$$