解決(6+7i)div(-3+4i) |Microsoft數學求解器

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

評估

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0.4-1.8i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，-3-4i。

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

以相乘二項式的方式將複數 6+7i 與 -3-4i 相乘。

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

計算 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

合併 -18-24i-21i+28 的實數和虛數部分。

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

計算 -18+28+\left(-24-21\right)i 的加法。

$$\frac{10-45i}{25}$$

將 10-45i 除以 25 以得到 \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i。

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

實部

$$\frac{2}{5} = 0.4$$

解題步驟

同時將 \frac{6+7i}{-3+4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -3-4i。

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

以相乘二項式的方式將複數 6+7i 與 -3-4i 相乘。

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

計算 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

合併 -18-24i-21i+28 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

計算 -18+28+\left(-24-21\right)i 的加法。

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

將 10-45i 除以 25 以得到 \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i。

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i 的實數部分為 \frac{2}{5}。

$$\frac{2}{5}$$