解決(50-x)x=325 |Microsoft數學求解器

$$( 50 - x ) x = 325$$

解 x

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42.320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7.679491924$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 50-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$50x-x^{2}=325$$

從兩邊減去 325。

$$50x-x^{2}-325=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+50x-325=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 50 代入 b，以及將 -325 代入 c。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 50 平方。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -325。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

將 2500 加到 -1300。

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

取 1200 的平方根。

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}。 將 -50 加到 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

-50+20\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=25-10\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}。 從 -50 減去 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

-50-20\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=10\sqrt{3}+25$$

現已成功解出方程式。

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

配方法的步驟

計算 50-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$50x-x^{2}=325$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+50x=325$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

50 除以 -1。

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

325 除以 -1。

$$x^{2}-50x=-325$$

將 -50 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -25。接著，將 -25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

對 -25 平方。

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

將 -325 加到 625。

$$x^{2}-50x+625=300$$

因數分解 x^{2}-50x+625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

化簡。

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$