解決(50-x)(100-x)=88.323*100*50 |Microsoft數學求解器

$$( 50 - x ) ( 100 - x ) = 88.323 \times 100 \times 50$$

解 x

$$x=75-8\sqrt{6910}\approx -590.0112781$$

$$x=8\sqrt{6910}+75\approx 740.0112781$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 50-x 乘上 100-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5000-150x+x^{2}=88.323\times 100\times 50$$

將 88.323 乘上 100 得到 8832.3。

$$5000-150x+x^{2}=8832.3\times 50$$

將 8832.3 乘上 50 得到 441615。

$$5000-150x+x^{2}=441615$$

從兩邊減去 441615。

$$5000-150x+x^{2}-441615=0$$

從 5000 減去 441615 會得到 -436615。

$$-436615-150x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-150x-436615=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -150 代入 b，以及將 -436615 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-436615\right)}}{2}$$

對 -150 平方。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-436615\right)}}{2}$$

-4 乘上 -436615。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+1746460}}{2}$$

將 22500 加到 1746460。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{1768960}}{2}$$

取 1768960 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±16\sqrt{6910}}{2}$$

-150 的相反數是 150。

$$x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2}。 將 150 加到 16\sqrt{6910}。

$$x=\frac{16\sqrt{6910}+150}{2}$$

150+16\sqrt{6910} 除以 2。

$$x=8\sqrt{6910}+75$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2}。 從 150 減去 16\sqrt{6910}。

$$x=\frac{150-16\sqrt{6910}}{2}$$

150-16\sqrt{6910} 除以 2。

$$x=75-8\sqrt{6910}$$

現已成功解出方程式。

$$x=8\sqrt{6910}+75 x=75-8\sqrt{6910}$$

配方法的步驟

計算 50-x 乘上 100-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5000-150x+x^{2}=88.323\times 100\times 50$$

將 88.323 乘上 100 得到 8832.3。

$$5000-150x+x^{2}=8832.3\times 50$$

將 8832.3 乘上 50 得到 441615。

$$5000-150x+x^{2}=441615$$

從兩邊減去 5000。

$$-150x+x^{2}=441615-5000$$

從 441615 減去 5000 會得到 436615。

$$-150x+x^{2}=436615$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-150x=436615$$

將 -150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -75。接著，將 -75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=436615+\left(-75\right)^{2}$$

對 -75 平方。

$$x^{2}-150x+5625=436615+5625$$

將 436615 加到 5625。

$$x^{2}-150x+5625=442240$$

因數分解 x^{2}-150x+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-75\right)^{2}=442240$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{442240}$$

化簡。

$$x-75=8\sqrt{6910} x-75=-8\sqrt{6910}$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x=8\sqrt{6910}+75 x=75-8\sqrt{6910}$$