解決(50-40+x)(500-10x)=8000 |Microsoft數學求解器

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

解 x

$$x=10$$

$$x=30$$

使用二次方程式公式的步驟

從 50 減去 40 會得到 10。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

計算 10+x 乘上 500-10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

從兩邊減去 8000。

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

從 5000 減去 8000 會得到 -3000。

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -10 代入 a，將 400 代入 b，以及將 -3000 代入 c。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

對 400 平方。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 -3000。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

將 160000 加到 -120000。

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-400±200}{-20}。 將 -400 加到 200。

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 除以 -20。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-400±200}{-20}。 從 -400 減去 200。

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 除以 -20。

$$x=30$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=30$$

配方法的步驟

從 50 減去 40 會得到 10。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

計算 10+x 乘上 500-10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

從兩邊減去 5000。

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

從 8000 減去 5000 會得到 3000。

$$400x-10x^{2}=3000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-10x^{2}+400x=3000$$

將兩邊同時除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

除以 -10 可以取消乘以 -10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 除以 -10。

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 除以 -10。

$$x^{2}-40x=-300$$

將 -40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -20。接著，將 -20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

對 -20 平方。

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

將 -300 加到 400。

$$x^{2}-40x+400=100$$

因數分解 x^{2}-40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$x-20=10 x-20=-10$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$x=30 x=10$$