解決(50-2x)(60-3x)-x(60-3x)/2=2430 |Microsoft數學求解器

$$( 50 - 2 x ) ( 60 - 3 x ) - \frac { x ( 60 - 3 x ) } { 2 } = 2430$$

解 x

$$x=2$$

$$x=38$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\left(50-2x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 2 乘上 50-2x 時使用乘法分配律。

$$\left(100-4x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 100-4x 乘上 60-3x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6000-540x+12x^{2}-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 x 乘上 60-3x 時使用乘法分配律。

$$6000-540x+12x^{2}-\left(60x-3x^{2}\right)=4860$$

若要尋找 60x-3x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6000-540x+12x^{2}-60x+3x^{2}=4860$$

合併 -540x 和 -60x 以取得 -600x。

$$6000-600x+12x^{2}+3x^{2}=4860$$

合併 12x^{2} 和 3x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$6000-600x+15x^{2}=4860$$

從兩邊減去 4860。

$$6000-600x+15x^{2}-4860=0$$

從 6000 減去 4860 會得到 1140。

$$1140-600x+15x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$15x^{2}-600x+1140=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 15 代入 a，將 -600 代入 b，以及將 1140 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 15\times 1140}}{2\times 15}$$

對 -600 平方。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 15\times 1140}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-60\times 1140}}{2\times 15}$$

-60 乘上 1140。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-68400}}{2\times 15}$$

將 360000 加到 -68400。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{291600}}{2\times 15}$$

取 291600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±540}{2\times 15}$$

-600 的相反數是 600。

$$x=\frac{600±540}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{600±540}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{600±540}{30}。 將 600 加到 540。

$$x=\frac{1140}{30}$$

1140 除以 30。

$$x=38$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{600±540}{30}。 從 600 減去 540。

$$x=\frac{60}{30}$$

60 除以 30。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=38 x=2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\left(50-2x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 2 乘上 50-2x 時使用乘法分配律。

$$\left(100-4x\right)\left(60-3x\right)-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 100-4x 乘上 60-3x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6000-540x+12x^{2}-x\left(60-3x\right)=4860$$

計算 x 乘上 60-3x 時使用乘法分配律。

$$6000-540x+12x^{2}-\left(60x-3x^{2}\right)=4860$$

若要尋找 60x-3x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6000-540x+12x^{2}-60x+3x^{2}=4860$$

合併 -540x 和 -60x 以取得 -600x。

$$6000-600x+12x^{2}+3x^{2}=4860$$

合併 12x^{2} 和 3x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$6000-600x+15x^{2}=4860$$

從兩邊減去 6000。

$$-600x+15x^{2}=4860-6000$$

從 4860 減去 6000 會得到 -1140。

$$-600x+15x^{2}=-1140$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$15x^{2}-600x=-1140$$

將兩邊同時除以 15。

$$\frac{15x^{2}-600x}{15}=-\frac{1140}{15}$$

除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{15}\right)x=-\frac{1140}{15}$$

-600 除以 15。

$$x^{2}-40x=-\frac{1140}{15}$$

-1140 除以 15。

$$x^{2}-40x=-76$$

將 -40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -20。接著，將 -20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-76+\left(-20\right)^{2}$$

對 -20 平方。

$$x^{2}-40x+400=-76+400$$

將 -76 加到 400。

$$x^{2}-40x+400=324$$

因數分解 x^{2}-40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=324$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

化簡。

$$x-20=18 x-20=-18$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$x=38 x=2$$