解決(5x-3)(x+1)=x(2x-5) |Microsoft數學求解器

$$( 5 x - 3 ) ( x + 1 ) = x ( 2 x - 5 )$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}\approx 0.369924076$$

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}\approx -2.70325741$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5x-3 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}+2x-3=x\left(2x-5\right)$$

計算 x 乘上 2x-5 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+2x-3=2x^{2}-5x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x^{2}+2x-3-2x^{2}=-5x$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-3=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$3x^{2}+2x-3+5x=0$$

合併 2x 和 5x 以取得 7x。

$$3x^{2}+7x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

將 49 加到 36。

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}。 將 -7 加到 \sqrt{85}。

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}。 從 -7 減去 \sqrt{85}。

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

配方法的步驟

計算 5x-3 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}+2x-3=x\left(2x-5\right)$$

計算 x 乘上 2x-5 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+2x-3=2x^{2}-5x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x^{2}+2x-3-2x^{2}=-5x$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-3=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$3x^{2}+2x-3+5x=0$$

合併 2x 和 5x 以取得 7x。

$$3x^{2}+7x-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}+7x=3$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{3}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 除以 3。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=1$$

將 \frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{6}。接著，將 \frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=1+\frac{49}{36}$$

將 1 加到 \frac{49}{36}。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{85}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$