解決(5x-2)^2-(3x+4)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5x-2\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

若要尋找 9x^{2}+24x+16 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

合併 25x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 16x^{2}。

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

合併 -20x 和 -24x 以取得 -44x。

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$16x^{2}-44x-12=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -11。

$$a=-12 b=1$$

將 4x^{2}-11x-3 重寫為 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 4x^{2}-12x 中的 4x。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 4x+1=0。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5x-2\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

若要尋找 9x^{2}+24x+16 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

合併 25x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 16x^{2}。

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

合併 -20x 和 -24x 以取得 -44x。

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$16x^{2}-44x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 -44 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

對 -44 平方。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

-64 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

將 1936 加到 768。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

取 2704 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

-44 的相反數是 44。

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{44±52}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{44±52}{32}。 將 44 加到 52。

$$x=\frac{96}{32}$$

96 除以 32。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{44±52}{32}。 從 44 減去 52。

$$x=-\frac{8}{32}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{32} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5x-2\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

若要尋找 9x^{2}+24x+16 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

合併 25x^{2} 和 -9x^{2} 以取得 16x^{2}。

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

合併 -20x 和 -24x 以取得 -44x。

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$16x^{2}-44x-12=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$16x^{2}-44x=12$$

將兩邊同時除以 16。

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-44}{16} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{16} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

將 -\frac{11}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{8}。接著，將 -\frac{11}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{121}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

將 \frac{11}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$