解決(5x+7)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

從兩邊減去 16。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

從 49 減去 16 會得到 33。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+33。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 825 的所有此類整數組合。

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

計算每個組合的總和。

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

該解的總和為 70。

$$a=15 b=55$$

將 25x^{2}+70x+33 重寫為 \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)。

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 11。

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+3。

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x+3=0 並 5x+11=0。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

從兩邊減去 16。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

從 49 減去 16 會得到 33。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 70 代入 b，以及將 33 代入 c。

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

對 70 平方。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 乘上 33。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

將 4900 加到 -3300。

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-70±40}{50}。 將 -70 加到 40。

$$x=-\frac{30}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-70±40}{50}。 從 -70 減去 40。

$$x=-\frac{110}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-110}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

從兩邊減去 49。

$$25x^{2}+70x=16-49$$

從 16 減去 49 會得到 -33。

$$25x^{2}+70x=-33$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{70}{25} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

將 \frac{14}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{5}。接著，將 \frac{7}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

將 -\frac{33}{25} 與 \frac{49}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{5}。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$