解決(5x+1)(5x-1)=[1] |Microsoft數學求解器

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

透過找出平方根的步驟

請考慮 \left(5x+1\right)\left(5x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

展開 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$25x^{2}-1=1$$

新增 1 至兩側。

$$25x^{2}=1+1$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$25x^{2}=2$$

將兩邊同時除以 25。

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(5x+1\right)\left(5x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

展開 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$25x^{2}-1=1$$

從兩邊減去 1。

$$25x^{2}-1-1=0$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$25x^{2}-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 乘上 -2。

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

取 200 的平方根。

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$