解決(5+a)^2+a=8+a |Microsoft數學求解器

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

解 a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+a\right)^{2}。

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

合併 10a 和 a 以取得 11a。

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

從兩邊減去 8。

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

從 25 減去 8 會得到 17。

$$17+11a+a^{2}=a$$

從兩邊減去 a。

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

合併 11a 和 -a 以取得 10a。

$$17+10a+a^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+10a+17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 17 代入 c。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

對 10 平方。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 乘上 17。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

將 100 加到 -68。

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}。 將 -10 加到 4\sqrt{2}。

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} 除以 2。

$$a=2\sqrt{2}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}。 從 -10 減去 4\sqrt{2}。

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} 除以 2。

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

現已成功解出方程式。

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+a\right)^{2}。

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

合併 10a 和 a 以取得 11a。

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

從兩邊減去 a。

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

合併 11a 和 -a 以取得 10a。

$$25+10a+a^{2}=8$$

從兩邊減去 25。

$$10a+a^{2}=8-25$$

從 8 減去 25 會得到 -17。

$$10a+a^{2}=-17$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+10a=-17$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

對 5 平方。

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

將 -17 加到 25。

$$a^{2}+10a+25=8$$

因數分解 a^{2}+10a+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化簡。

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$