解決(49x^3)^-frac{3{2}} |Microsoft數學求解器

$$( 49 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

評估

$$\frac{1}{343x^{\frac{9}{2}}}$$

解題步驟

展開 \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}。

$$49^{-\frac{3}{2}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 -\frac{3}{2} 得到 -\frac{9}{2}。

$$49^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{9}{2}}$$

計算 49 的 -\frac{3}{2} 乘冪，然後得到 \frac{1}{343}。

$$\frac{1}{343}x^{-\frac{9}{2}}$$

對 x 微分

$$-\frac{9}{686x^{\frac{11}{2}}}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{3})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3\times 49x^{3-1}$$

化簡。

$$-\frac{441}{2}x^{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}$$