解決(40-m)(20+2m)=120 |Microsoft數學求解器

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

解 m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 40-m 乘上 20+2m 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

從兩邊減去 120。

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

從 800 減去 120 會得到 680。

$$680+60m-2m^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 60 代入 b，以及將 680 代入 c。

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

對 60 平方。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 680。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

將 3600 加到 5440。

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

取 9040 的平方根。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}。 將 -60 加到 4\sqrt{565}。

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} 除以 -4。

$$m=15-\sqrt{565}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}。 從 -60 減去 4\sqrt{565}。

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} 除以 -4。

$$m=\sqrt{565}+15$$

現已成功解出方程式。

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

配方法的步驟

計算 40-m 乘上 20+2m 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

從兩邊減去 800。

$$60m-2m^{2}=120-800$$

從 120 減去 800 會得到 -680。

$$60m-2m^{2}=-680$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2m^{2}+60m=-680$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 除以 -2。

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 除以 -2。

$$m^{2}-30m=340$$

將 -30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -15。接著，將 -15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

對 -15 平方。

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

將 340 加到 225。

$$m^{2}-30m+225=565$$

因數分解 m^{2}-30m+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

化簡。

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$