解決(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) |Microsoft數學求解器

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

解 x

$$x=22$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x-8 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

計算 5x-2 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

新增 12x 至兩側。

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$-x^{2}+24x-40=4$$

從兩邊減去 4。

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

從 -40 減去 4 會得到 -44。

$$-x^{2}+24x-44=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 24 代入 b，以及將 -44 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -44。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

將 576 加到 -176。

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±20}{-2}。 將 -24 加到 20。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±20}{-2}。 從 -24 減去 20。

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 除以 -2。

$$x=22$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=22$$

配方法的步驟

計算 4x-8 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

計算 5x-2 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

新增 12x 至兩側。

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$-x^{2}+24x-40=4$$

新增 40 至兩側。

$$-x^{2}+24x=4+40$$

將 4 與 40 相加可以得到 44。

$$-x^{2}+24x=44$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 除以 -1。

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 除以 -1。

$$x^{2}-24x=-44$$

將 -24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -12。接著，將 -12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

對 -12 平方。

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

將 -44 加到 144。

$$x^{2}-24x+144=100$$

因數分解 x^{2}-24x+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$x-12=10 x-12=-10$$

將 12 加到方程式的兩邊。

$$x=22 x=2$$