跳到主要內容
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
解 x (復數求解)
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-1\right)^{2}。
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
從兩邊減去 x^{2}。
15x^{2}-8x+1=-1
合併 16x^{2} 和 -x^{2} 以取得 15x^{2}。
15x^{2}-8x+1+1=0
新增 1 至兩側。
15x^{2}-8x+2=0
將 1 與 1 相加可以得到 2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 15 代入 a,將 -8 代入 b,以及將 2 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
-4 乘上 15。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
-60 乘上 2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
將 64 加到 -120。
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
取 -56 的平方根。
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
2 乘上 15。
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}。 將 8 加到 2i\sqrt{14}。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
8+2i\sqrt{14} 除以 30。
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}。 從 8 減去 2i\sqrt{14}。
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
8-2i\sqrt{14} 除以 30。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
現已成功解出方程式。
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-1\right)^{2}。
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
從兩邊減去 x^{2}。
15x^{2}-8x+1=-1
合併 16x^{2} 和 -x^{2} 以取得 15x^{2}。
15x^{2}-8x=-1-1
從兩邊減去 1。
15x^{2}-8x=-2
從 -1 減去 1 會得到 -2。
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
將兩邊同時除以 15。
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
-8 除以 15。
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
-2 除以 15。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
將 -\frac{8}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{15}。接著,將 -\frac{4}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
-\frac{4}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
將 -\frac{2}{15} 與 \frac{16}{225} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
因數分解 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
化簡。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
將 \frac{4}{15} 加到方程式的兩邊。