解決(4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5) |Microsoft數學求解器

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

評估

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

解題步驟

合併 4x^{3} 和 x^{3} 以取得 5x^{3}。

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

合併 -3x^{2} 和 7x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

合併 7x 和 -4x 以取得 3x。

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

將 -2 與 5 相加可以得到 3。

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

對 x 微分

$$15x^{2}+8x+3$$

使用合計導數規則的步驟

合併 4x^{3} 和 x^{3} 以取得 5x^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

合併 -3x^{2} 和 7x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

合併 7x 和 -4x 以取得 3x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

將 -2 與 5 相加可以得到 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

3 乘上 5。

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

從 3 減去 1。

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

2 乘上 4。

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

從 2 減去 1。

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$15x^{2}+8x+3$$