解決(4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54) |Microsoft數學求解器

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

評估

$$9x^{2}+3x-25$$

解題步驟

合併 4x^{2} 和 5x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

合併 -3x 和 6x 以取得 3x。

$$9x^{2}+3x+29-54$$

從 29 減去 54 會得到 -25。

$$9x^{2}+3x-25$$

因式分解

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 4x^{2} 和 5x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

合併 -3x 和 6x 以取得 3x。

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

從 29 減去 54 會得到 -25。

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+3x-25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -25。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

將 9 加到 900。

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

取 909 的平方根。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}。 將 -3 加到 3\sqrt{101}。

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{101} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}。 從 -3 減去 3\sqrt{101}。

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{101} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-1+\sqrt{101}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{-1-\sqrt{101}}{6} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$