解 x
x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
圖表
共享
已復制到剪貼板
16x^{2}+48x+36=2x+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4x+6\right)^{2}。
16x^{2}+48x+36-2x=3
從兩邊減去 2x。
16x^{2}+46x+36=3
合併 48x 和 -2x 以取得 46x。
16x^{2}+46x+36-3=0
從兩邊減去 3。
16x^{2}+46x+33=0
從 36 減去 3 會得到 33。
a+b=46 ab=16\times 33=528
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 16x^{2}+ax+bx+33。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 528 的所有此類整數組合。
1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46
計算每個組合的總和。
a=22 b=24
該解的總和為 46。
\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)
將 16x^{2}+46x+33 重寫為 \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)。
2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)
在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。
\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 8x+11。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
若要尋找方程式方案，請求解 8x+11=0 並 2x+3=0。
16x^{2}+48x+36=2x+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4x+6\right)^{2}。
16x^{2}+48x+36-2x=3
從兩邊減去 2x。
16x^{2}+46x+36=3
合併 48x 和 -2x 以取得 46x。
16x^{2}+46x+36-3=0
從兩邊減去 3。
16x^{2}+46x+33=0
從 36 減去 3 會得到 33。
x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 46 代入 b，以及將 33 代入 c。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
對 46 平方。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}
-4 乘上 16。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}
-64 乘上 33。
x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}
將 2116 加到 -2112。
x=\frac{-46±2}{2\times 16}
取 4 的平方根。
x=\frac{-46±2}{32}
2 乘上 16。
x=-\frac{44}{32}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-46±2}{32}。 將 -46 加到 2。
x=-\frac{11}{8}
透過找出與消去 4，對分式 \frac{-44}{32} 約分至最低項。
x=-\frac{48}{32}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-46±2}{32}。 從 -46 減去 2。
x=-\frac{3}{2}
透過找出與消去 16，對分式 \frac{-48}{32} 約分至最低項。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
現已成功解出方程式。
16x^{2}+48x+36=2x+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4x+6\right)^{2}。
16x^{2}+48x+36-2x=3
從兩邊減去 2x。
16x^{2}+46x+36=3
合併 48x 和 -2x 以取得 46x。
16x^{2}+46x=3-36
從兩邊減去 36。
16x^{2}+46x=-33
從 3 減去 36 會得到 -33。
\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}
將兩邊同時除以 16。
x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}
除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。
x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{46}{16} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}
將 \frac{23}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{23}{16}。接著，將 \frac{23}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}
\frac{23}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}
將 -\frac{33}{16} 與 \frac{529}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}
因數分解 x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}
化簡。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{23}{16}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}