解決(4x+3)(7x+5)=2 |Microsoft數學求解器

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

解 x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x+3 乘上 7x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$28x^{2}+41x+15=2$$

從兩邊減去 2。

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

從 15 減去 2 會得到 13。

$$28x^{2}+41x+13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 28 代入 a，將 41 代入 b，以及將 13 代入 c。

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

對 41 平方。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 乘上 13。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

將 1681 加到 -1456。

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 乘上 28。

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-41±15}{56}。 將 -41 加到 15。

$$x=-\frac{26}{56}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-26}{56} 約分至最低項。

$$x=-\frac{13}{28}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-41±15}{56}。 從 -41 減去 15。

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 除以 56。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

配方法的步驟

計算 4x+3 乘上 7x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$28x^{2}+41x+15=2$$

從兩邊減去 15。

$$28x^{2}+41x=2-15$$

從 2 減去 15 會得到 -13。

$$28x^{2}+41x=-13$$

將兩邊同時除以 28。

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

除以 28 可以取消乘以 28 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

將 \frac{41}{28} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{41}{56}。接著，將 \frac{41}{56} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

\frac{41}{56} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

將 -\frac{13}{28} 與 \frac{1681}{3136} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

因數分解 x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

化簡。

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

從方程式兩邊減去 \frac{41}{56}。

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$