解決(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) |Microsoft數學求解器

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

評估

$$10v^{2}-3v-2$$

解題步驟

合併 4v^{2} 和 6v^{2} 以取得 10v^{2}。

$$10v^{2}+5-3v-7$$

從 5 減去 7 會得到 -2。

$$10v^{2}-2-3v$$

因式分解

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 4v^{2} 和 6v^{2} 以取得 10v^{2}。

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

從 5 減去 7 會得到 -2。

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10v^{2}-3v-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

對 -3 平方。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -2。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

將 9 加到 80。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 的相反數是 3。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}。 將 3 加到 \sqrt{89}。

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}。 從 3 減去 \sqrt{89}。

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3+\sqrt{89}}{20} 代入 x_{1} 並將 \frac{3-\sqrt{89}}{20} 代入 x_{2}。

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$