解決(4k)^2-4(6)(k^2-1)=0 |Microsoft數學求解器

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

解 k

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

透過找出平方根的步驟

展開 \left(4k\right)^{2}。

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

計算 -24 乘上 k^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

合併 16k^{2} 和 -24k^{2} 以取得 -8k^{2}。

$$-8k^{2}+24=0$$

從兩邊減去 24。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-8k^{2}=-24$$

將兩邊同時除以 -8。

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

將 -24 除以 -8 以得到 3。

$$k^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(4k\right)^{2}。

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

將 4 乘上 6 得到 24。

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

計算 -24 乘上 k^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

合併 16k^{2} 和 -24k^{2} 以取得 -8k^{2}。

$$-8k^{2}+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 0 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

對 0 平方。

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 24。

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

取 768 的平方根。

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}。

$$k=-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}。

$$k=\sqrt{3}$$

現已成功解出方程式。

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$